Zlatni rez susrećemo još od antike, kao dio različitih grana umjetnosti poput slikarstva, arhitekture ili kiparstva, a danas ga nije neobično susresti i u nekim drugim poljima, poput moderne tehnologije. On je nastao kao dio čovjekove želje da bude okružen oku ugodnim djelima koje prati određena harmonija.
Neke od primjera djela u kojima je korišten zlatni rez poznajemo svi: Rimski panteon, Da Vincijev čovjek, ali i kreditna kartica i iPad. Najljepši primjer zlatnog reza u prirodi je suncokret.
Zlatni rez je naziv za broj, čija je oznaka φ ili τ, a koji je rezultat dijeljenja dužina u određenom omjeru, a u ovom slučaju to se zove omjer zlatnog reza.
Ovaj broj φ (grčko phi) ime je dobio po kiparu Fidiji čije ime počinje upravo tim grčkim slovom. Razlog tome su njegovi kipovi napravljeni u savršenom razmjeru zlatnog reza, a koji su bili dio najvećeg antičkog hrama Partenona. Ovakve pravilnosti bile su posebno bitne u razdoblju klasicizma i renesanse.
Matematički rečeno, dvije veličine su u omjeru zlatnog reza ako se manji dio odnosi prema većem kao što se veći dio odnosi prema cjelini. Matematičkim pristupom ovim omjerima dobit ćemo broj koji se ponavlja kod svih djela zlatnog reza, a to je Φ = 1.6180339887.
Ovaj je broj bio inspiracija raznim umjetnicima, arhitektima i znanstvenicima u prošlosti, iako se ne može sa sigurnošću reći da su svi stvaraoci umjetničkih djela i monumentalnih građevina bili svjesni ovog broja i namjerno ga koristili, ili su samo (g)radili ono što se njihovom oku činilo najljepše.
Zlatni rez – povijest
Ovaj omjer uistinu možemo pronaći svugdje, a jedan od najstarijih zapisa o njemu nalazi se Bibliji, u Starom zavjetu.
Knjiga izlaska govori o susretu Boga i Mojsija, pri čemu su zapisane sljedeće Božje riječi: „Od bagremova drva neka naprave kovčeg: dva i po lakta dug, lakat i po širok i lakat i po visok.“ Ove mjere predstavljaju savršene mjere zlatnog reza, a sada je malo jasnije i zašto se ova proporcija često zove božanska proporcija.
Kada se po prvi put spominje zlatni rez?
Za vrijeme antičke Grčke razvila se teorija o zlatnom rezu, a o njoj je najviše mogao reći poznati grčki matematičar Euklid koji je prvi uočio ovaj broj i izrazio ga matematički. U svom djelu „Element“ on spominje zlatni rez i kaže da se ovdje „manji dio odnosi prema većem kao što se veći odnosi prema cijelom.“
Tako je atenski Partenon građen prema pravilu zlatnog reza, a niti veliki filozof Platon nije odolio njegovim savršenim proporcijama u svom opisu pet geometrijskih tijela koja svijetu daju harmoniju.
Početkom 13. stoljeća znanstvenik Fibonacci došao je do fantastičnih zaključaka promatranjem razmnožavanja zečeva, utvrdivši da se zečevi u razmnožavanju drže zakona zlatnog reza te da je omjer uzastopnih članova zečje obitelji jednak 1.618.
Zlatni rez je postao izuzetno važan tijekom razdoblja renesanse kada jedan od najvećih umjetnika ikada rođenih, Leonardo da Vinci, stavlja ljudsko tijelo u kružnicu, otkrivajući da je ovaj omjer važan i za ljudsko biće. Nema tko na svijetu nije čuo za njegovu legendarnu sliku Mona Lisu, a upravo je ona naslikana korištenjem zlatnog reza, kao i mnoge njegove druge slike.
Što je zlatni rez? – 10 primjera
Osim u umjetnosti, i u prirodi se nalazi velik broj primjera zlatnog reza, osobito što se tiče biljnog svijeta. Zlatni rez se vrlo često može pronaći i u građi tijela životinja, ali i u građi ljudskog tijela.
Zlatni rez ima neka jako zanimljiva svojstva. Jedno od njih je vezano uz zlatni pravokutnik koji se često koristio u gradnji. Pravokutnik kojemu se stranice međusobno odnose po zlatnom rezu može se uvijek podijeliti na kvadrat i jedan manji pravokutnik koji je doslovno umanjena verzija onog većeg, a to se može ponovno ponavljati do beskonačnosti.
Važno je napomenuti i postojanje zlatne spirale: kroz uzastopne vrhove gore navedenog niza zlatnih pravokutnika može se nacrtati jednakokutna spirala koja teži prema točki koja je centar križanja svih dijagonala u pravokutnicima.
Zlatni rez u prirodi je zlatna ili logaritamska spirala. Ova prirodna spirala raste u potpunosti u skladu s omjerima broja Φ, a krajnji rezultati su kvadrati čije su površine Fibonaccijevi brojevi.
U nastavku pročitajte sve o najfascinantnijim primjerima u umjetnosti, arhitekturi ili prirodi.
1. Puž Nautilus
Puž Nautilus ili indijska lađica mnogima je najljepši primjer zlatnog reza u životinjskom svijetu. Oblik puža u potpunosti prati dimenzije zlatne spirale na način da se promjer svake sljedeće spirale prema onoj prije nje odnosi u omjeru broja Φ.
To znači da se grananje kućice odvija prema Fibonaccijevom nizu brojeva.
2. Suncokret
Suncokret je također izuzetan primjer za zlatni rez iz prirode, a vezan je uz broj sjemenki koje se nalaze u cvijetu. Broj sjemenki je raspoređen upravo po pravilu zlatnog reza.
Broj sjemenki suncokreta u jednom smjeru ima 34 reda, a u drugom smjeru 55 spiralnih redova. U jednom redu brojimo 21 sjemenku, a u drugom 34 sjemenke. Brojevi koje smo naveli i koji se stalno ponavljaju brojevi su koji su u matematičkom smislu susjedni brojevi poznatog Fibonaccijevog niza.
Osim toga, sjemenke suncokreta su poslagane na vrlo jedinstven način, gusto jedna uz drugu. Razlog za tako gusto slaganje je postizanje jednakog zauzimanja prostora prema van, tj. zbog uzimanja iste količine vode i zbog optimizacije sunčeve svjetlosti (niti jedna sjemenka ne zaklanja sunce drugoj).
Kada su znanstvenici mjerili kutove pod kojima rastu sjemenke suncokreta shvatili su da se svaka sjemenka koja raste iz cvijeta od druge sjemenke odmakne za 137.5 stupnjeva, što je omjer zlatnog kuta računajući da je vrh tog kuta u centru suncokreta.
3. Pčele
Jedan vrlo zanimljiv primjer za zlatni rez u prirodi su pčele. Iako trutovi nastaju iz neoplođenih jajašaca kraljice matice pa samim time imaju samo majku, ženke radilice nastaju oplodnjom jajašca i imaju oba roditelja.
No, bez obzira na to imaju li jednog ili dva roditelja, ukupan broj pčela koje se pojavljuju svake generaciji odgovara nizu brojeva koje zovemo Fibonaccijev niz, za kojeg već znamo da slijedi ovaj rez matematički.
4. Keopsova piramida
Jedno od 7 svjetskih čuda Starog vijeka, a koje i danas postoji u nekom obliku je Keopsova piramida, nastala 2500 godina prije Krista. Ovo je najstarija i najveća piramida u Gizi, što je danas predgrađe glavnog grada Kaira.
Ova je piramida četverostrana, a osnovica joj je kvadrat (nije riječ o savršenom kvadratu, ali s obzirom na to da je riječ o razlici od samo 20 centimetara gotovo da je savršen).
Ono što je najzanimljivije u vezi nje i zbog čega se smatra jednim od najstarijih primjera zlatnog reza je činjenica da kvocijent duljine visine bočne strane piramide i polovice duljine osnovice iznosi otprilike 1.618, što je broj Φ. To znači da se zlatni rez prvi puta pojavio pri konstrukciji ove piramide.
5. Grčki Partenon
Jedan od najpoznatijih primjera zlatnog reza u graditeljstvu je Partenon, grčki hram koji je izgrađen u 5. stoljeću pr. Krista, a kojeg su izgradili Kalikrat i Iktin. Oni su se vodili idejom zlatnog pravokutnika pa je on prisutan i na pročelju hrama, ali i u samom tlocrtu građevine.
Ovdje je vrlo važno reći da omjeri veličina baš svih dijelova hrama, uključujući i one najsitnije i najmanje uočljive, zajedno čine razmjer zlatnog reza. Ovo je izuzetno važno jer su upravo Grci zlatni rez koristili ne samo kako bi stvorili savršenu harmoniju dužina, već i kako bi stvorili harmoniju površina. To je rezultiralo mnogim predivnim oblicima u graditeljstvu i umjetnosti.
Ovdje ćemo spomenuti i kipara Fidiju, koji je isklesao kipove koji su se nalazili u Partenonu. On je sve te kipove proporcionirao prema zlatnom rezu i upravo zbog toga nije neobično da se numerička vrijednost zlatnog reza označi njemu u čast: φ kao Fidija.
6. Grob Ramzesa IV.
U Dolini kraljeva pokopan je egipatski faraon Ramzes IV., a grobnica u koju je polegnuto njegovo tijelo izrađena je na poseban način.
Grobnica se nalazi uklesana u stijenu, a faraon je pokopan u trostrukom sarkofagu. Sarkofag je imao oblik dvostrukog kvadrata, a središnji sarkofag je bio formiran u oblik zlatnog pravokutnika. Treći sarkofag, vanjski sarkofag, sastojao se od dva zlatna pravokutnika.
Većina ostalih predmeta pronađenih u grobnici slijedila je pravilo kvadrata i zlatnog reza što znači da je već u doba drevnih Egipćana korištena sakralna geometrija i da su već oni prepoznavali harmoniju zlatnog reza iako nisu znali što ona predstavlja.
7. Vitruvijev čovjek
Vitruvijev čovjek je jedno od najpoznatijih djela vezanih uz ljudske proporcije, a riječ je o crtežu Leonarda da Vincija, koji se temelji na spisima arhitekta Vitruvija koji je još u rimsko doba proučavao ovu temu.
Vitruvijev čovjek je crtež nagog muškarca koji se na istoj slici nalazi u dva položaja: s raširenim rukama i nogama, unutar kvadrata i kruga.
Crtež nam govori da je ljudsko tijelo moguće upisati u kružnicu i kvadrat tako da visina čovjeka bude ista i kao širina njegovih raširenih ruku. Ako se te ruke i noge postave u dijagonalu tada čovjek postaje centar kružnice.
Ovdje je omjer očit u položaju tijela ispod koljena, na ramenima, ali i u razmjeru kojeg zajedno stvaraju glava, tijelo i natkoljenica.
Gornji dio tijela vezan je uz odnos glave i vrata prema trupu, a dijelovi ruku i nogu također imaju određene omjere koji čine zlatni rez.
8. Antonio Stradivari i violine
Jedan od najčuvenijih graditelja violina ikada je Antonio Stradivari, koji je dolazio iz obitelji graditelja violina, ali se upravo njegovi žičani instrumenti smatraju savršenim i najdragocjenijim.
Antonio je svoje violine gradio poštujući pravilo zlatnog reza, što su kasnije nastavili mnogi graditelji violina. To je učinio tako da je središte zakrivljenosti luka u tijelu violine postavio u centar zlatne spirale, a dužina luka se prema tijelu violine odnosi kao tijelo violine prema ukupnoj dužini.
Na ovaj je način zlatni rez postao iznimno važan dio njegove graditeljske tehnike.
9. Mona Lisa
Najpoznatije djelo Leonarda da Vincija, čovjeka koji nije bio samo umjetnik već i znanstvenik i vizionar svakako je Mona Lisa, slika žene s najtajanstvenijim osmijehom na licu.
Čitava kompozicija slike otkriva prisutnost zlatnog reza i to kroz korištenje zlatnog pravokutnika.Takozvani “golden ratio” na ovoj slici funkcionira tako da je da Vinci u nju uključio više zlatnih pravokutnika.
Jedan pravokutnik je napravljen tako da je duljina jedne njegove stranice jednaka duljini koja se može povući između Mona Lisinog desnog zgloba na ruci i njenog lijevog lakta, dok je vertikalno ta duljina povezana s ravninom lijevog lakta i vrhom glave.
U ovaj zlatni pravokutnik je upisano čak 4 kvadrata pri čemu je žarišna točka svih njih neki dio njenog lica (brada, oči, nos i usta).
10. Najpoznatije svjetske građevine
Zlatni rez se može pronaći i u mnogim čudesnim primjerima svjetske arhitekture, a neke od njih ćemo nabrojati ovdje.
Konstantinov slavoluk u Rimu – dimenzije svih njegovih glavnih elemenata poštuju ovaj omjer.
Katedrala Notre-Dame – zapadno pročelje katedrale napravljeno je tako da poštuje zlatni rez, ali i način na koji je uređena iznutra potvrđuje korištenje matematičkih proporcionalnosti.
Taj Mahal – svoj savršen izgled palača Taj Mahal duguje korištenju zlatnog reza. To se najočitije vidi u korištenju zlatnih pravokutnika na vanjskim okvirima te na okvirima glavnih vrata.
Zlatni rez i moderno doba
Ovaj božanski omjer je najbolji način za postizanje savršenog izgleda u umjetnosti i arhitekturi, ali i u modernoj tehnologiji.
S obzirom na to da se danas teži savršenstvu više nego ikad prije, to nije zaobišlo niti digitalni i tehnološki svijet.
Zlatni rez tako ima mnogo primjera u dizajnu logotipa, web stranica i bankarskog sustava. Evo nekoliko primjera.
Apple – logo jabuke koji je među najpoznatijim simbolima na svijetu napravljen je tako da se tijelo jabuke prema listu odnosi tako da njihov omjer daje broj 1,618 ili Φ.
National Geographic – zlatni pravokutnik jednog od najpoznatijeg časopisa na svijetu vrlo je očit primjer korištenja zlatnog reza, a omjer stranica je također vezan uz broj Φ.
Kreditna kartica – veličina kreditnih kartica određena je brojem Φ jer je duljina 8,5 centimetara, a širina 5,4 centimetara. Kada podijelimo ove brojeve opet dobivamo 1,6.
iPHONE 5 – omjer dimenzija ovog mobitela odgovara zlatnom rezu.
Twitter – dizajn web stranice Twittera pokazuje da su njeni kreatori pazili da detalji na stranici budu u omjeru zlatnog reza.
Zlatni rez u Hrvatskoj
Hrvatska je bogata kulturno-povijesnom baštinom i nije mnogo zaostajala za ostalim europskim državama što se tiče razvoja umjetnosti i arhitekture tako da i kod nas postoje mnogi primjeri korištenja zlatnog reza.
Trogirska katedrala – toranj katedrale je napravljen u omjerima zlatnog reza, kao i slavni portal majstora Radovana koji se nalazi na samom ulazu u katedralu.
Vila Katino – na otoku Šipanu nalazi se vila koja je izgrađena početkom 20. stoljeća, a čije je cijelo pročelje napravljeno koristeći upravo ovaj omjer. Tlocrt vile također je savršeni primjer ove proporcije.
Bašćanska ploča – jedan od najpoznatijih hrvatskih spomenika je napravljena u omjeru zlatnog reza.